Karl Wikland a.k.a. @Coffee_trading

Värdering av aktier - Discounted Cash Flow eller diskonteringsmodellen

Inledning

Man kan ha stor nytta av att förstå de mest använda fundamentala värderingsmetoderna oavsett om man använder sig av fundamenta eller teknisk analys i sin aktiehandel.

Gillar du vad du läser? Dela gärna inlägget med andra och om du inte följer mig på twitter så gör det gärna - @Coffee_Trading. Lästid ca 10 minuter. Enjoy!

Man kan värdera aktier på många olika sätt, relativvärdering, nyckeltalsanalys (P/E m.fl.) med flera. Diskonteringsmodellen eller Discounted Cash Flow är en av de mest använda modeller som lärs ut till de som studerar finansiering på universitet och högskola. Jag hoppas kunna visa på modellens styrkor och svagheter i detta inlägg.


Tanken med diskonteringsmodellen är att man kan bestämma en akties värde utifrån dess framtida utdelningar. Modellen är väldigt logisk men enligt mig lite som väderprognoser – matematiken är exakt under huven, men minsta ändring i ett antagande kan få stora konsekvenser för resultatet. Skit in, skit ut.


Även om detta är en av de mest exakta metoderna så ska man alltid vara medveten om att all fundamental värdering av aktier och bolag utgår från antaganden om framtiden. Framtiden är osäker, skulle den vara säker så skulle det inte finnas någon större nytta med att spekulera på börsen. Så den osäkerhet som finns i våra antaganden fortplantar sig genom modellen. Men metoden är i alla fall rätt exakt i sitt tillvägagångssätt. Den är en av de vanligaste metoderna som också kan användas för att räkna ut värdet av räntepapper och aktier. Discounted Cash Flow here we go!

The basics

Riskfria räntan

Den riskfria räntan avser den avkastning man som aktör på finansmarknaden kan få utan att ta någon egentlig risk. Vanligtvis motsvaras det av räntan på en kombination av statsobligationer (10 års löptid) och statsskuldväxlar. Det är den lägsta risk vi kan ta och ändå vara placerade mot finansmarknaderna. Historiskt har den pendlat mellan 2,5 och 5 procent per år, och man ser oftast på de långsiktiga nivåerna på den riskfria räntan och inte räntan just idag. Så det är delvis en osäkerhet i den framtida långsiktiga räntan.

Varför intresserar vi oss för den riskfriaräntan? För att vi måste kunna jämföra en investering mot en lägsta nivå av avkastning som vem som helst kan få utan risktagande. Att ha pengar i madrassen är ingen legitim placering i finansvärlden.

Så det innebär att om den riskfria räntan antas vara 3% och du har 1000 kr nu så kommer de investerade med riskfria räntan vara värda 1030kr om 1 år. (1000*(1+0,03))=1030kr

Nuvärde och diskontering

Men vad är då 1000 kr om 1 år värda idag om de kan förränta sig med den riskfria räntan? 1000 kronor idag är ju värt 1030 kr efter 1 år så det måste alltså vara värt mindre idag med tanke på den riskfria räntan om det ska vara värt 1000 kr om 1 år. Vi måste alltså hitta ett värde idag som om 1 år är värt 1000 kr.  Formeln för att finna nuvärdet är:

Nuvärde=Framtida värdet/(1+räntan)^n

Räntan är en årsränta. N är antalet perioder vilket i detta fall är år eftersom räntan är uttryckt som en årsränta. Det framtida värdet som vi söker i detta fall är 1000 kr. Så det innebär

Nuvärde=1000/(1+0,03)^1=1000/1,03=970,87kr

Nuvärdet är alltså värdet idag diskonterat med marknadsräntan. Så om den riskfria räntan är 3% innebär det att nuvärdet av 1000kr om 1 år är 970,87kr. De 1000 konorna sägs ha diskonterats med den riskfria räntan.

Obligationer

En bra ingång för att förstå hur man kan värdera aktier med hjälp av diskonterade kassaflöden är att betänka hur man räknar ut värdet på en obligation (räntepapper med löptid över 1 år). En obligation är ett lån där det utöver lånesumman betalas en ränta, oftast årsvis. Lånesumman kallar vi nominellt belopp och räntan kallar vi för kupongränta. En obligation fungerar så att i slutet av löptiden betalas det den nominella summan tillbaka och dessförinnan betalas kupongräntan ut en gång per år (period).

Tänk att vi har en obligation som har nominellt belopp på 1000kr (lånesumman) och kupongräntan 4 % och som har en löptid på 4 år. Kupongräntan är en ränta som betalas ut med lika stor storlek varje period och mäts som en procentsats i förhållande till det nominella beloppet (lånesumman vid starten). Vad är vi villiga att betala för obligationen idag om den också börjar gälla från och med idag?

Om den riskfria räntan skulle vara lika stor som kupongräntan så skulle vi inte behöva göra någon särskild uträkning utan bara kunna summera utbetalningarna (40+40+40+40+1000=1120 kr) då kupongräntan håller jämna steg med den riskfria räntan. Men nu i detta exempel skiljer sig den riskfria räntan från den riskfria räntan som vi antar är 3%. Kupongräntan 4% bestämmer utbetalningarnas nominella storlek vilka i detta exempel blir 40 kr per period (år). Men för att räkna ut varje års utbetalning i termer av nuvärdet måste vi diskontera utbetalningen med den riskfria räntan för att få utbetalningens nuvärde.

Det gör vi genom att först fastställa vilka utbetalningar som kommer att utfalla från obligationen över dess löptid. Nominella belopp var som sagt 1000 kr.

År 1 får vi 40 kr vilket är 4% kupongränta på det nominella beloppet.
År 2 1 får vi 40 kr vilket är 4% kupongränta på det nominella beloppet.
År 3 får vi 40 kr vilket är 4% kupongränta på det nominella beloppet.
År 4 får vi 40 kr vilket är 4% kupongränta på det nominella beloppet plus det nominella beloppet 1000 kr.

 

Om vi nuvärdesberäknar det hela med den riskfriaräntan om 3% så får vi :

År 1 = 40/(1,03^1) =38,83kr i nuvärde
År 2 = 40/(1,03^2)=37,70kr i nuvärde
År 3 =40/(1,03^3)=36,61kr i nuvärde
År 4=40+1000/(1,03^4)=924,03kr i nuvärde

Summerar vi nuvärdena ovan får vi ut att obligationen är värd:

38,83 kr +37,70 kr +36,61 kr +924,03 kr = 1037,71 kr

Vi kan alltså tänka oss att idag betala 1037,71 kr för en obligation med den nominella summan på 1000 kr och en kupongränta på 4% och en löptid på 4 år till den riskfria räntan 3%.

 

Aktie värderad som en obligation – Diskonterat kassaflöde

Om vi kan värdera en obligation baserat på dess kommande kassaflöden (utbetalningar) så bör vi kunna värdera en aktie baserat på vad vi tror om kommande utdelningar. Aktiens nuvarande pris kan vi se som det nominella beloppet i en obligation (lånesumman) och de framtida vinstutdelningarna som obligationens kupongränta. Den stora skillnaden är att obligationens kupongränta är bestämd samt att den har en begränsad löptid. En aktie däremot kan vi inte säkert veta något om utdelningarna och potentiellt kommer företaget och aktien att existera i en evighet. Så man brukar betrakta aktien som att den har en oändligt lång löptid.

Vidare så vill investerare i en aktie ha kompensation för att man inte vet med säkerhet något om bolagets kommande vinstutdelningar därför diskonterar man aktien inte bara med den riskfria räntan utan med en riskpremie som man läger till den riskfria räntan, sammantaget utgör den riskfria räntan plus riskpremien det som man brukar benämna ”aktiemarknadens avkastningskrav”. Så hur stor är denna riskpremie och hur mäter man den? Riskpremien är i någon mån godtycklig efter som det är den extra kompensation investerare vill ha för att ta på sig marknadsrisk. Konsultfirman PWC brukar göra en årlig sammanställning av marknadens förväntan på marknadsriskpremien genom att intervjua aktieförvaltare och de som jobbar med aktievärdering. Marknadsriskpremien varierar också med storleken på bolaget man värderar, ju större bolaget är i termer av börsvärde desto lägre riskpremie kräver investerarna.

I senaste rapporten från PWC uppmättes marknadsriskpremien ligga runt 6,5% och den riskfria räntan på 2.9 % så aktiemarknadens totala avkastningskrav kan approximeras till att vara 9,4% 2017.

Men det skiljer som sagt ganska mycket mellan om man tittar på små eller stora bolag. Stora noterade bolag förväntades ha ett avkastningskrav runt 7,2% vilket är betydligt lägre än snittet för alla bolag.

Så aktier ska till skillnad från obligationer diskonteras med ”Aktiemarknadens avkastningskrav” och inte enbart den riskfria räntan. Detta för att som aktieägare tar vi på oss mer osäkerhet och risk än med obligationer.

Ett exempel:

Om vi tänker oss 1 år med HM aktien som vi säger bör vara värd 200 kr om 1 år och att vi förväntar oss en utdelning på 10 kr. Vi antar att marknadens avkastningskrav är 7,2%. Vad är aktien värd idag då?
Pris = (Utdelning + värdering om 1 år)/Marknadens avkastningskrav
Pris = 10+200/1,072=195,9kr
Så köper du HM i fallet ovan för 195,9kr och verkligen får en utdelning på 10 kr och sen säljer aktien för 200kr ett år senare så har du lyckats få marknadens avkastningskrav på 7,2%.
Om vi i exemplet ovan räknar på 2 år och att utdelningen är 12 kr år 2 utöver 10 kr år 1 och vi bedömer det rätta värdet om 2 år vara 205 kr. Vidare antar vi att marknaden har samma avkastningskrav som innan.
Pris = (10/1,072)+((12+205)/(1.072^2)=9,32+188,83=198,16 kr

Och om man betraktar aktiens löptid som i princip oändligt lång inser man att aktiens värde i sista perioden ska diskonteras med ett oändligt stort antal perioder och kommer därmed vara ointressant för analysen av aktiens värde då nuvärdet av en försäljning oändligt långt fram är vansinnigt nära 0 kr även med kraftiga kursvinster. Så en rimlig förenkling som görs är att man med enbart tittar på aktiens kommande utdelning av vinst till aktieägarna. Så med andra ord ska vi fokusera på en akties kommande utdelningar och utdelningens storlek och tillväxt.

 Man inser att med en oändlighet av perioder så kommer nuvärdet av 100 kr redan 100 år bort att vara obetydligt. Redan 40 år framåt har 100-lappen bara ett diskonterat nuvärde på 6,2 kr.

Man inser att med en oändlighet av perioder så kommer nuvärdet av 100 kr redan 100 år bort att vara obetydligt. Redan 40 år framåt har 100-lappen bara ett diskonterat nuvärde på 6,2 kr.

Så vad kan vi anta om en akties kommande utdelningar?

Vanligtvis brukar man anse att man kan ha en rimlig uppfattning om bolagets kommande 5 år avseende dess utdelningar, kanske fler år än så, men därefter räknas vinsttillväxten och utdelningarnas storlek växa med en konstant tillväxt. Oftast approximeras den konstanta tillväxten med BNP i landet som företaget verkar i. Verkar det i global omfattning får man approximera det med den globala BNP tillväxten. Man inser också att ett företag inte kan förväntas ha en tillväxt högre än BNP i oändligheten då företaget då med matematisk nödvändighet kommer att utgöra hela landets eller globens ekonomi. Ett företag kan bara i kortare perioder växa snabbare än BNP-tillväxten i de marknader företaget verkar inom. Så när vi approximerar den oändliga tillväxten så gör vi det med oftast BNP-prognoser. Så i Kina kan vi kanske förvänta oss något högre BNP-tillväxt än i USA som exempel. En annan variant är att prognostisera den eviga tillväxten utifrån branschbedömningar hos analytiker.

Vidare brukar man anta att den oändliga tillväxttakten är lägre än marknadens avkastningskrav.

Att räkna nuvärdet av en konstant stigande utdelning kan formuleras som:
Pris=Utdelningen/(Marknadens avkastningskrav minus den oändliga tillväxttakten)
Exempelvis om vi antar att marknadens avkastningskrav är 7,2% och tillväxttakten på utdelningen är 3% och kommande utdelning antas vara 10 kr så är värdet av alla kommande utdelningar:
Pris= 10/(7,2%-3%)=10/0.042=238.1kr

Dessa antaganden och sätt att räkna på brukar kallas för Gordons formel som antar en evig tillväxttakt som vi approximerar.

Flerstegsraket

Men oftast har vi en mer nyanserad och korrekt bild av hur utdelningstillväxten kommer att se ut i närtid, då kan man göra analysen i flera steg. Man räknar ut nuvärdet av de kommande åren man har en detaljerad prognos för och sedan när man inte längre tycker sig veta något om den framtida tillväxten så antar man från den tidpunkten en konstant tillväxttakt.

Vi kan titta på exemplet nedan där vi har ett smått orealistiskt företag i termer av hur utdelningstillväxten förväntas se ut framåt. Först kraftigt ökande utdelning för att sedan närma sig den långsiktiga tillväxttakten som jag låtit vara 3%.

DCF analys exempel 1.png

Som vi kan se hamnar värderingen av aktien på 283,9kr varav 236 kronor från evighetsdelen av värderingen. Men vad händer om vi ändrar antagande om Marknadens avkastningskrav?

 Marknadens avkastningskrav ökat med en procentenhet från förra exemplet.

Marknadens avkastningskrav ökat med en procentenhet från förra exemplet.

Som vi kan se slår en procentenhets ökning av Marknadens avkastningskrav stenhårt på aktievärderingen. Vilket inte är så konstigt, investeringen måste tävla mot ett tuffare avkastningskrav. Men 1 procentenhet ökning ledde till ett värderings fall från 283,9kr till 228,4kr med andra ord -20% i värderingen av aktien. Så vad händer om vi istället ändrar den eviga tillväxttakten med 1 procentenheter?

DCF ökad evig tillväxttakt.png

Som vi kan se påverkar det värdering ganska kraftigt. Från 283,9 kr med 3% evig tillväxttakt till 317,1 kr med 4% evig tillväxttakt, en ökning i aktiens värderade pris med 11,6%.

Vad gör man när det inte finns information om utdelningarna?

När ett bolag är så nytt att det inte börjat dela ut av vinsten (de kanske inte gör någon ännu) så kan man istället för utdelning bedöma vinstens storlek och ökning för att nå fram till en bolagsvärdering. Eller ännu hellre det fria kassaflödet om den informationen finns. 

 

Avslutande reflektioner

Den stora poängen jag helst vill att du tar med dig från ovanstående utläggning är att faktorerna som som ska in i uträkningen vid en DCF-analys, som inte har med företaget som sådant att göra, kan ha en väldigt stor inverkan på aktiens värdering. Avkastningskravet är rätt godtyckligt och den eviga tillväxttakten är väldigt beroende av makroekonomiska faktorer i omvärlden. Så en väldigt stor påverkan på värderingen av aktien kommer från sådant som ligger utanför företagets möjlighet till påverkan.

Samtidigt förstår man då bättre varför nyheter om BNP och marknader i stort påverkar aktieindex och enskilda aktier så mycket, för det slår mot den delen i värderingen som baserar sig på den eviga tillväxttakten.

Och nån stans här börjar man inse att att DFC-modellen inte kan svara på det rätta värdet med exakthet, för vi är allt för osäkra kring Marknadens avkastningskrav och BNP prognoserna i sig för att ha säkra ingångsvärden. Det fortplantar sig genom hela modellen, men kan ändå ge en ungefärlig "sanity-check" kring aktiens värdering.

Ett exempel för att visa vad jag menar

När EU-områdets BNP tillväxt revideras ned från 3% till 2,8% hur slår det på HM? Ska HM ned med 0,2% eller 2% eller 8%? På ett sätt vet vi exakt, det är bara att föra in modellen och se vad den spottar ut, men skulle vi mata in 2,82% eller 2,78 % ? Kan det vara så att revideringen nedåt i sin tur påverkar Marknadens förväntade avkastningskrav? Jag vill påstå att ingen vet riktigt säkert vad en sådan nyhet ger för exakt effekt på aktiens värde, det enda folk kan veta är att aktien borde värderas lägre än när marknaden trodde på 3% tillväxt. Om det nu va exakt 3,00000% som marknaden trodde på.

Gordons formel visar i alla fall varför aktier påverkas av makro-nyheter. Osäkerheten öppnar också dörren till marknadspsykologi, när ingen vet säkert vad en aktie är värd då drivs vi av våra känslor i högre utsträckning. Det är jag helt övertygad om. BNP revideringen kommer som en flash på nyhetspromten samtidigt som du ska köpa en aktie i HM. Du tror på bolaget nån stans och vet inte om det är rimligt att HMs aktiepris borde justeras ned med 0,5% eller 3,5%. SÅ vad vill du köpa den för precis efter nyheten? Sannolikt kommer då att färgas vad du läst om aktien, vad du tror att andra har för förväntningar och din egen tro om företagets framtidsmöjligheter. Likaså färgas av erfarenheter av tidigare handel i aktien, den senaste veckans prisrörelse i aktien, vart är den i förhållande till MA200 ? (glidande medelvärde) och så vidare i nästan all oändlighet. DCF är inte the end of all discussions kring aktiers värdering trots metodens logiska uppbyggnad.

Ett sätt att bedöma marknadspsykologi är via teknisk analys... Vilket blir ett värdefullt verktyg när marknaden på kort sikt inte med exakthet kan värdera aktier. Där merparten bara har ett hum om aktiens värdering.

Teknisk analys anser jag inte är mycket mer än en kvantifiering av mänsklig psykologi som reproducerar återkommande mönster som vi kan nyttja i vår egen aktiehandel. Och ju kortare tidsspann vi tittar på desto mindre plats för fundamentalvärdering som drivkraft i prisförändringar. Det är människans mentala processer som driver priset på kort sikt. 

Men det är också tack vare DCF-modellen som jag har en bättre förståelse varför makroekonomiska händelser slår direkt mot alla enskilda aktier. Det är också skälet till varför du inte bör ignorera det makroekonomiska klimaten kring din aktie som du vill köpa eller sälja.

Over and out!

Den som gapar över mycket vinner ofta hela stycket - Handelsstrategi

Fingerpring - mot 13 kr innan högre höjder